Câu hỏi:
A. \(P = 50\).
B. \(P = 30\).
C. \(P = 45\).
D. \(P = 60\).
Lời giải::
Chọn A
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn \(CD\)
Kẻ các đường sinh \(CC’,DD’\) khi đó \(ABC’D’\)là hình chữ nhật
Góc \(C’OD’\) bằng \({120^ \circ }\)\( \Rightarrow C’D’ = 6\sqrt 3 ;BC’ = 6;\)\(\widehat {AOD’} = 60^\circ \)
Gọi góc giữa mặt cắt và mặt đáy là \(\alpha \) suy ra \(\cos \alpha = \cos \widehat {DAD’} = \frac{{AD’}}{{AD}} = \frac{6}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{3}{5}\)
Suy ra thiết diện cần tìm là có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm \(O\)là phần hình nằm giữa cung \(C’D’\)và \(AB\). Khi đó ta áp dụng công thức hình chiếu, có được: \(S = \frac{{{S_{hinhchieu}}}}{{\cos \alpha }}\)
Mà ta có:
Vậy suy ra \(S = \frac{{{S_{hinhchieu}}}}{{\cos \alpha }} = \frac{5}{3}\left( {18\sqrt 3 + 12\pi } \right) = 20\pi + 30\sqrt 3 \Rightarrow a = 20,b = 30 \Rightarrow a + b = 50\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối đa diện
Trả lời