• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Học toán Bài 5 phương trình lôgarit

Đăng ngày: 08/10/2019 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Học toán giải tích 12 chương 2, Phuong trinh logarit

Mục lục:

  1. 1. Phương trình logarit cơ bản
  2. 2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
  3. Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
  4. Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.
  5. Dạng 3: Phương pháp mũ hóa.
  6. Dạng 4: Phương trình đưa về phương trình tích.
  7. Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.
  8. Bài tập Giải phương trình lôgarit
    1. Ví dụ 5:
    2. Ví dụ 6:
    3. Lời giải:
    4. Ví dụ 7:
    5. Lời giải:
    6. Ví dụ 8:
    7. Lời giải:
adsense

1. Phương trình logarit cơ bản

Phương trình \({\log _a}x = m\left( {0 < a \ne 1} \right)\) được gọi là phương trình logarit cơ bản.

Điều kiện xác định: \(x > 0\).

Với mọi \(m \in R\) thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^m}\).

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.

– Bước 2: Sử dụng kết quả \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

– Bước 3: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) ở trên.

– Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm \({\log _a}f\left( x \right)\) chung, đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

– Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

– Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

– Bước 4: Kết luận nghiệm.

Dạng 3: Phương pháp mũ hóa.

Phương trình có dạng \({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

– Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số \(a\) hai vế:

\({\log _a}f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^{g\left( x \right)}}\)

– Bước 3: Giải phương trình trên tìm \(x\).

– Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Dạng 4: Phương trình đưa về phương trình tích.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định (nếu có)

– Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích \(AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

– Bước 3: Giải các phương trình \(A = 0,B = 0\) tìm nghiệm.

– Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

– Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:

adsense

Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.

Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng \(f\left( u \right) = f\left( v \right)\) với \(f\) là hàm số đơn điệu.

– Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.

– Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài tập Giải phương trình lôgarit

Ví dụ 5:

Giải phương trình \({\log _3}({9^{50}} + 6{x^2}) = {\log _{\sqrt 3 }}({3^{50}} + 2x)\) (Đưa về cùng cơ số)

Lời giải:

Điều kiện: \({3^{50}} + 2x > 0\), khi đó ta có:

\({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _3}{\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {\left( {{3^{50}} + 2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {9^{50}} + 6{x^2} = {9^{50}} + 2.2x{.3^{50}} + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x{.3^{50}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x(x – {2.3^{50}}) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = {{2.3}^{50}}} \end{array}} \right. \end{array}\)

Ví dụ 6:

Giải phương trình \({\log _{{x^2} – 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2}\) (Dùng phương pháp mũ hóa)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} – 1 > 0}\\ {{x^2} – 1 \ne 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x < – 1 \vee x > 1}\\ {x \ne \pm \sqrt 2 } \end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} {\log _{{x^2} – 1}}\left( {2\sqrt 2 } \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt 2 = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {{x^2} – 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 8 \Leftrightarrow x = \pm 3. \end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=3 và x=-3.

Ví dụ 7:

Giải phương trình  \(\log _{\frac{1}{2}}^2x + 2{\log _{\sqrt 2 }}x = 5\) (Đặt ẩn phụ)

Lời giải:

\(\begin{array}{l} \log _{\frac{1}{2}}^2x + 2{\log _{\sqrt 2 }}x = 5 \Leftrightarrow {{\rm{[}} – {\log _2}x{\rm{]}}^2} + 4{\mathop{\rm log_2x}\nolimits} = 5\\ \Leftrightarrow \log _2^2x + 4\log_2 x = 5 \end{array}\)

Đặt: \(t = {\log _2}x.\) Phương trình trở thành:

\({t^2} + 4t – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = – 5\\ t = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_2}x = – 5}\\ {{{\log }_2}x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {2^{ – 5}}}\\ {x = 2} \end{array}.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=2\) và \(x=\frac{1}{32}\).

Ví dụ 8:

Giải phương trình \({\log _2}({x^2} – 4) + x = {\log _2}\left[ {8(x + 2)} \right]\) (Dùng phương pháp hàm số)

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 4 > 0\\ x + 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2.\)

Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}({x^2} – 4) + x = {\log _2}\left[ {8(x + 2)} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _2}({x^2} – 4) – {\log _2}(x + 2) = 3 – x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2} – 4}}{{x + 2}} = 3 – x\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x – 2} \right) = 3 – x \end{array}\)

Nhận xét:

Hàm số \(y = {\log _2}(x – 2)\) là hàm số đồng biến.

Hàm số \(y=3-x\) là hàm số nghịch biến

Vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.

Dễ thấy x=3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có ngiệm duy nhất \(x=3.\)

 

Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Học toán giải tích 12 chương 2, Phuong trinh logarit

Bài liên quan:

  1. Đề Kiểm Tra 1 tiết môn toán – chương 2 giải tích 12
  2. Học toán ôn tập chương 2 giải tích 12
  3. Học toán Bài 6 Bất phương trình Logarit
  4. Học toán Bài 6 Bất phương trình mũ
  5. Học toán Bài 5 Phương trình mũ
  6. Học toán Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit
  7. Học toán Bài 3 Lôgarit
  8. Học toán Bài 2: Hàm số lũy thừa
  9. Học toán bài 1 Lũy thừa
  10. Giải bài tập Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit – SGK Giải tích 12 cơ bản
  11. Giải SBT Giải tích 12 – Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 4: Số Phức
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.