Dưới đây là hình ảnh biểu diễn một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$
a) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$
b) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$
c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N
d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$
Lời giải: + Độ lớn lực ${{F}_{2}}$ tác dụng lên từng trục tọa độ $Oxyz$ như sau: $\left\{ \begin{array}{l} {{F}_{X}}=-400.\cos 60{}^\circ =-200\ \text{N} \\ {{F}_{Y}}=400.\cos 45{}^\circ =282,84\ \text{N} \\ {{F}_{Z}}=400.\cos 60{}^\circ =200\ \text{N} \end{array} \right.$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+282,84\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$ + Cắt mặt phẳng tọa độ lực ${{F}_{1}}$ tác dụng lên trục tọa độ là $xy$ là chiều ngang và $-z$ là chiều dọc như hình vẽ:
Độ lớn lực ${{F}_{1}}$ tác dụng lên trục tọa độ $xy$ và $-z$ là: ${{F}_{XY}}=250\text{cos35}{}^\circ =204,788$ N và ${{F}_{Z}}=-250\sin 35{}^\circ =-143,394$ N Cắt mặt phẳng tọa độ lực ${{F}_{xy}}$ tác dụng lên trục tọa độ là $y$ là chiều ngang và $x$ là chiều dọc như hình vẽ:
${{F}_{X}}=204,788.\sin 25{}^\circ =86,547$ N và ${{F}_{Y}}=204,788.\text{cos}25{}^\circ =185,601$ N Vậy $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$ + Lực tổng hợp tác dụng lên giá đỡ là: $\overrightarrow{{{F}_{R}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-113,453\overrightarrow{i}+468,441\overrightarrow{j}+56,606\overrightarrow{k}$ Khi đó: ${{F}_{R}}=\sqrt{113,{{453}^{2}}+468,{{441}^{2}}+56,{{606}^{2}}}\approx 485,297N$ + Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ nên: $\text{cos}\alpha \text{=}\dfrac{468,441}{485,297}\Rightarrow \alpha \approx 15,145{}^\circ$.
(Sai) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$
(Đúng) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$
(Đúng) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N
(Sai) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$
(Sai) $\overrightarrow{{{F}_{2}}}=-200\overrightarrow{i}+281\overrightarrow{j}+200\overrightarrow{k}$
(Đúng) $\overrightarrow{{{F}_{1}}}=86,547\overrightarrow{i}+185,601\overrightarrow{j}-143,394\overrightarrow{k}$
(Đúng) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng $485,297$ N
(Sai) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục $Oy$ là $16,145{}^\circ$