Trên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ dưới đây
Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật $CDFE$ và một hình thang $ADFG$ với các điểm có tọa độ lần lượt là $G\left(6;-6;6\right);C\left(3;4;8\right);$ $F\left(4;-4;7\right)$ và điểm $I$ là trung điểm $CE$. Biết góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $a^\circ$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 45
Lời giải: Từ hình vẽ ta tìm được $A\left(6;6;6\right)$ và hình chiếu của $A$ xuống $\left(Oxy\right)$ là $A’\left(6;6;0\right)$
Tọa độ điểm $B\left(0;6;6\right)$ và $D\left(4;4;7\right)$ nên do đó $\overrightarrow{DC}=\left(-1;0;1\right)$ và $\overrightarrow{AB}=\left(-6;0;0\right)$
Mặt khác: $\cos\left(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{DC}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=45^\circ$
Vậy giá trị của $a$ bằng $45$.