====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua \(A\left( {1; – 1;2} \right)\), song song với mp \(\left( P \right):2x – y – z + 3 = 0\), đồng thời tạo với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{z}{2}\) một góc bé nhất. Phương trình của đường thẳng d là:
- A. \(\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ – 5}} = \frac{{z + 2}}{7}\)
- B. \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 5}} = \frac{{z – 2}}{7}\)
- C. \(\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z – 2}}{7}\)
- D. \(\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ – 5}} = \frac{{z – 2}}{{ – 7}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 2a – b – c = 0 \Rightarrow c = 2a – b\)
Khi đó \(\cos \left( {d;\Delta } \right) = \frac{{\left| {5a – 4b} \right|}}{{3\sqrt {5{a^2} – 4ab + 2{b^2}} }} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{{{{\left( {5a – 4b} \right)}^2}}}{{5{a^2} – 4ab + 2{b^2}}}} \) .
Ta có: \(0 \le \widehat {\left( {d;\Delta } \right)} \le {90^0}\) suy ra \(\widehat {\left( {d;\Delta } \right)}\) bé nhất khi \(\cos \left( {d;\Delta } \right)\) lớn nhất.
Đặt \(t = \frac{a}{b}\) ta có hàm số: \(f\left( t \right) = \frac{{{{\left( {5t – 4} \right)}^2}}}{{5{t^2} – 4t + 2}}\)
\(f'(t) = \frac{{4(5t – 4)(5t + 1)}}{{{{\left( {5{t^2} – 4t + 2} \right)}^2}}}\)
\(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{4}{5}\\t = – \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Bảng biên thiên:
\( \Rightarrow \min f\left( t \right) = f\left( { – \frac{1}{5}} \right)\) khi \(t = \frac{a}{b} = – \frac{1}{5}\)
Khi đó chọn \(a = 1;b = – 5 \Rightarrow c = 7\)
Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ – 5}} = \frac{{z – 2}}{7}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời