====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2{\rm{z}} – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right),B\left( {1; – 1;3} \right).\) Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi \(\Delta \) là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta .\)
- A. \(\frac{{x – 5}}{2} = \frac{y}{{ – 6}} = \frac{z}{{ – 7}}.\)
- B. \(\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y + 12}}{6} = \frac{{z + 13}}{7}.\)
- C. \(\frac{{x + 3}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 6}} = \frac{{z – 1}}{7}.\)
- D. \(\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z – 3}}{7}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Vì \(\left( { – 3 – 2.0 + 2.1 – 5} \right)\left( {1 – 2.\left( { – 1} \right) + 2.3 – 5} \right)
Gọi H là hình chiếu của B lên \(\Delta .\)
Ta có: \(BH \le BA\)nên khoảng cách BH từ B đến \(\Delta \) lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.
Khi đó \(AB \bot \Delta .\)
VTPT của (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1; – 2;2} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1;2} \right)\)
VTCP của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { – 2;6;7} \right).\)
Mà \(\Delta \) qua \(A\left( { – 3;0;1} \right)\) nên chọn B .
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời