====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình . Viết phương trình hình chiếu \(\Delta\) của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = – 2 – 8t \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 – 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = – 2 – 8t \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 3 + 5t\\ z = – 2 – 8t \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = 2 – 8t \end{array} \right.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = – 3 + 2t\\ y = – 1 + t\\ z = – t \end{array} \right.\)
Giao điểm (nếu có) của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = – 3 + 2t\\ y = – 1 + t\\ z = – t\\ x – 3y + 2z + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1\\ z = – 2 \end{array} \right.\)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _Q} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_P}} } \right] = \left( { – 1; – 5; – 7} \right).\)
Đường thẳng \(\Delta\) là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q).
Suy ra vectơ chỉ phương của \(\Delta\):
\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { – 3}&2\\ { – 5}&{ – 7} \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ { – 7}&{ – 1} \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ – 3}\\ { – 1}&{ – 5} \end{array}} \right|} \right) = \left( {31;5; – 8} \right)\)
PTTS của \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = – 2 – 8t \end{array} \right.\left( {t \in\mathbb{R} } \right)\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời