====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 – 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 – 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 – 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 – 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có đường thẳng d đi qua M(0;0;3), VTCP \(\overrightarrow a = \left( {2;4;1} \right)\)
Gọi \(\left ( \alpha \right )\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
\(\left( \alpha \right) \bot \left( d \right)\) nên \(\left ( \alpha \right )\) nhận \(\overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;4;1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {x – 3} \right) + 4\left( {y – 2} \right) + 1\left( {z – 1} \right) = 0\)\(\Leftrightarrow 2x + 4y + z – 15 = 0\)
Phương trình tham số của d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 4t\\ z = – 3 + t \end{array} \right.\)
Thế vào phương trình \(\left( \alpha \right):2\left( {2t} \right) + 4\left( {4t} \right) + \left( { – 3 + t} \right) – 15 = 0 \Rightarrow t = \frac{6}{7}\)
Vậy \(d \cap \left( \alpha \right)\) tại \(B\left( {\frac{{12}}{7};\frac{{24}}{7};\frac{{ – 15}}{7}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { – \frac{9}{7};\frac{{10}}{7}; – \frac{{22}}{7}} \right).\)
Vậy phương trình đường thẳng qua A, cắt vuông góc d là:
\(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 – 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời