====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{{ – 2}};\)\({d_2}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{z}{{ – 4}};{d_3}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z – 1}}{1};{d_4}:\frac{{x – 2}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 1}}\).Gọi \(\Delta \,\)là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của \(\Delta \,?\)
- A. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\)
- B. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; – 1} \right)\)
- C. \(\,\overrightarrow u = \left( {2;0; – 1} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( {1;2; – 2} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} = \left( {1;2; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_2}} \right)}}} = \left( {2;4; – 4} \right)\)suy ra \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_2}} \right)}}} = 2.\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} \Rightarrow \left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)là \(y + z – 2 = 0\)
Gọi \(A = \left( {{d_3}} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow A\left( {1;\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(B = \left( {{d_4}} \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow B\left( {4;2;0} \right) \to \overrightarrow {AB} = \left( {3;\frac{3}{2}; – \frac{3}{2}} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {AB} \) và \({u_{\left( {{d_1}} \right)}}\)không cùng phương \( \Rightarrow \)AB cắt đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {{u_{\left( \Delta \right)}}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \left( {2;1; – 1} \right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng cắt \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right),\left( {{d_4}} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời