====
Câu hỏi:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A=(1;1;1) và hai mặt phẳng \((P):x + y – z = 2,\,\,(Q):\,x – y + z = 1.\) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
- A. y+z=2
- B. x+y+z=3
- C. x+z=2
- D. 2y-x-z=0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Cách 1: Thử trực tiếp
Ta thấy cả 4 mặt phẳng ở 4 phương án đều đi qua A nên không loại được phương án nào.
Mặt phẳng x+y+z=3 không vuông góc với mặt phẳng (Q) nên loại.
Mặt phẳng x+z=2 không vuông góc với mặt phẳng (Q) nên loại.
Mặt phẳng 2y – x – z = 0 không vuông góc với mặt phẳng (P) nên loại.
Vậy chọn mặt phẳng y + z = 2
Cách 2: Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1; – 1),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = (1; – 1;1).\)
Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).
Vì (R) vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) có 1 vecto pháp tuyến là
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (0; – 2; – 2)\)
Phương trình mặt phẳng (R) là: \(0.\left( {x – 1} \right) – 2.\left( {y – 1} \right) – 2.\left( {z – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z = 2.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời