====
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = t}\\
{z = 2 + 2t}
\end{array}} \right.\) và đường thẳng \(a:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{z}{{ – 2}}\), điểm \({\rm{A}}\left( {2;1;1} \right)\). Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng \(\Delta \), và tạo với đường thẳng a một góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
-
A.
\({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + 12t}\\
{y = 1 + 12t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) hoặc \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) -
B.
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) -
C.
\({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + 12t}\\
{y = – 1 + 12t}\\
{z = 1 – t}
\end{array}} \right.\) hoặc \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\) -
D.
\({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + 12t}\\
{y = 1 + 12t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \(M = d \cap \Delta \Rightarrow M\left( {1 + t;t;2 + 2t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} \left( {t – 1;t – 1;2t + 1} \right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng d.
Đường thẳng a có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; – 2} \right)\). Ta có
\(c{\rm{os}}\alpha = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 23{t^2} – 10t – 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = \frac{{ – 13}}{{23}}}
\end{array}} \right.\)
Với \(t=1\), suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)
Với \(t = \frac{{ – 13}}{{23}}\), suy ra \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + 12t}\\
{y = 1 + 12t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời