Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
- A. \(m = 1\)
- B. \(m = -1\)
- C. \(m = \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\)
- D. \(m =- \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(y’ = 4{x^3} + 4mx = 4x\left( {{x^2} + m} \right)\)
Đề phương trình \(y’ = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} = – m\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m
Đến đây ta có thể thử từng giá trị của 2 đáp án còn lại.
m = -1 thỏa yêu cầu bài toán.
Giải chi tiết như sau:
Với m
\(A(0;1);\,B( – \sqrt { – m} ;1 – m);\,C\left( {\sqrt { – m} ;1 – m} \right)\)
Đường thẳng BC song song với trục hoành nên: \(BC = \left| {{x_B} – {x_C}} \right| = 2\sqrt { – m}\)
Gọi I là trung điểm của BC \(\Rightarrow I\left( {0;1 – m} \right)\)
AI song song với trục Oy nên: \(AI = \left| {{y_A} – {y_I}} \right| = – m\)
Tam giác ABC vuông khi \(AI = \frac{1}{2}BC \Rightarrow – m = \sqrt { – m} \Leftrightarrow m = – 1\) (do m
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời