Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
- A. \(m = 1\)
- B. \(m = -1\)
- C. \(m = \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\)
- D. \(m =- \frac{1}{{\sqrt[3]{9}}}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(y’ = 4{x^3} + 4mx = 4x\left( {{x^2} + m} \right)\)
Đề phương trình \(y’ = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} = – m\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m
Đến đây ta có thể thử từng giá trị của 2 đáp án còn lại.
m = -1 thỏa yêu cầu bài toán.
Giải chi tiết như sau:
Với m
\(A(0;1);\,B( – \sqrt { – m} ;1 – m);\,C\left( {\sqrt { – m} ;1 – m} \right)\)
Đường thẳng BC song song với trục hoành nên: \(BC = \left| {{x_B} – {x_C}} \right| = 2\sqrt { – m}\)
Gọi I là trung điểm của BC \(\Rightarrow I\left( {0;1 – m} \right)\)
AI song song với trục Oy nên: \(AI = \left| {{y_A} – {y_I}} \right| = – m\)
Tam giác ABC vuông khi \(AI = \frac{1}{2}BC \Rightarrow – m = \sqrt { – m} \Leftrightarrow m = – 1\) (do m
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời