Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m – 1} \right){x^2} + 1 – 2m\) có ba điểm cực trị.
- A. \(1
- B. \(- 1
- C. \(m > 1\)
- D. \(0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có \(y = m{x^4} + \left( {m – 1} \right){x^2} + 1 – 2m\)
\(y’ = 4m{x^3} + 2\left( {m – 1} \right)x\)
\(y’ = 0 \leftrightarrow x\left( {4m{x^2} + 2m – 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 4m{x^2} + 2m – 2 = 0\,\left( I \right) \end{array} \right.\)
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi (I) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
\(\left\{ \begin{array}{l} 4m{.0^2} + 2m – 2 \ne 0\\ m \ne 0\\ \frac{{2 – 2m}}{m} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ m \ne 0\\ 0
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời