Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-3m{x^2} + 3\left( {{m^2}-{\rm{ }}1} \right)x-3{m^2}{\rm{ + }}5\) đạt cực đại tại x = 1.
- A. m=0 hoặc m=2
- B. m=2
- C. m=1
- D. m=0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} y = {x^3} – 3m{x^2} + 3({m^2} – 1)x – 3{m^2} + 5\\ y’ = 3{x^2} – 6mx + 3({m^2} – 1)\\ y” = 6x – 6m \end{array}\)
\(y'(1) = 0 \Rightarrow 3 – 6m + 3({m^2} – 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 2 \end{array} \right.\)
Với m=0, \(y”(1) = 6 > 0\) (loại)
Với m=2, \(y”(1) = – 6
Đến đây ta cần thử lại xem với m=2 hàm số có đạt cực đại tại x=1 hay không mới có thể kết luận. Tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiệm, không có phương án không tồn tại giá trị m nên ta có thể chọn ngay phương án B.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời