Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-3m{x^2} + 3\left( {{m^2}-{\rm{ }}1} \right)x-3{m^2}{\rm{ + }}5\) đạt cực đại tại x = 1.
- A. m=0 hoặc m=2
- B. m=2
- C. m=1
- D. m=0
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(\begin{array}{l} y = {x^3} – 3m{x^2} + 3({m^2} – 1)x – 3{m^2} + 5\\ y’ = 3{x^2} – 6mx + 3({m^2} – 1)\\ y” = 6x – 6m \end{array}\)
\(y'(1) = 0 \Rightarrow 3 – 6m + 3({m^2} – 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 2 \end{array} \right.\)
Với m=0, \(y”(1) = 6 > 0\) (loại)
Với m=2, \(y”(1) = – 6
Đến đây ta cần thử lại xem với m=2 hàm số có đạt cực đại tại x=1 hay không mới có thể kết luận. Tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiệm, không có phương án không tồn tại giá trị m nên ta có thể chọn ngay phương án B.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời