Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
- A. \(m > 1\)
- B. \(m \ne – 2\)
- C. \(m \ne 0\)
- D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Với \(m = 0 \Rightarrow y = 2{x^2} + x – 1 \Rightarrow \) hàm số có duy nhất một cực trị
Với \(m \ne 0\), xét hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x – 1\), ta có \(y’ = 3m{x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 1;\forall x \in \mathbb{R}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu khi phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Hay \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} – 3m > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 – 3m > 0 \Leftrightarrow {m^2} + m + 4 > 0;\forall m \ne 0 \Rightarrow \) hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Vậy \(m \ne 0\) là giá trị cần tìm.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời