Câu hỏi:
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} – 2}}{{{x^2} – 1}}.\)
- A. \(x = \pm 1,y = 0\)
- B. \(x = \pm 1,y = 1\)
- C. \(y = 0\)
- D. \(x = \pm 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Với \(x = \pm 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3} – 2 = 0\)
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} – 2}}{{{x^2} – 1}} = \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} – 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}\)
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}} = 0\)
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = 0\) làm tiệm cận ngang.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời