Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai đường tiệm cận ngang.

Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai đường tiệm cận ngang.

A. \(m < 0\).

B. \(m > 0\).

C. \(m = 0\).

D. \(m \ne 0\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+ Nếu \(m = 0\) thì hàm số trở thành hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.

+ Nếu \(m > 0\) thì mẫu số dương và tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {m + \frac{1}{x}} }} = \pm \frac{2}{{\sqrt m }}\).

Khi đó với \(m > 0\) thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang \(y = \pm \frac{2}{{\sqrt m }}\).

+ Nếu \(m < 0\) hàm số có tập xác định là \(D = \left( { – \frac{1}{{\sqrt { – m} }};\,\frac{1}{{\sqrt { – m} }}} \right)\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang mà chỉ có hai tiệm cận đứng là \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt { – m} }}\).

Vậy \(m > 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận