Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. \(1.\) | B. \(0.\) | C. \(2.\) | D. \(3.\) |
LỜI GIẢI CHI TIẾT :
đk: \(f(x) \ne 0\).
Từ đồ thị ta thấy \(f(x) = 0\) khi \(x = – 4\), \(x = – 1\) và \(x = 2\).
Khi đó \(f(x) = a(x + 4)(x + 1)(x – 2)\)có 3 nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm sốy=fxcó bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{f^2}({x^2}) – 9} }}\)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(x \to \pm \infty \Rightarrow {x^2} \to + \infty \Rightarrow f({x^2}) \to – \infty \Rightarrow {f^2}({x^2}) \to + \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{\sqrt {{f^2}({x^2}) – 9} }} = 0\)
Hàm số có một tiệm cận ngang y=0
Ta có \({f^2}({x^2}) – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f({x^2}) = 3\\f({x^2}) = – 3\end{array} \right.\)
Khifx2=-3 suy ra x2=k ∈1;+∞⇒x=±k
Khi fx2=3⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{x^2} = a \in \,( – \infty ;0)\, \Rightarrow loai\\{x^2} = b \in (0;1) \Rightarrow x = \pm \sqrt b \\{x^2} = c \in (1; + \infty ) \Rightarrow x = \pm \sqrt c \end{array} \right.\)
Hàm số có 6 tiệm cận đứng
Kết luận hàm số có 7 tiệm cận
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận
Trả lời