Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. \(1.\)

B. \(0.\)

C. \(2.\)

D. \(3.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT:

đk: \(f(x) \ne 0\).

Từ đồ thị ta thấy \(f(x) = 0\) khi \(x = – 4\), \(x = – 1\) và \(x = 2\).

Khi đó \(f(x) = a(x + 4)(x + 1)(x – 2)\)có 3 nghiệm.

Do đó đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 đường tiệm cận đứng.

Cho hàm sốy=fxcó bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{f^2}({x^2}) – 9} }}\)

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(x \to \pm \infty \Rightarrow {x^2} \to + \infty \Rightarrow f({x^2}) \to – \infty \Rightarrow {f^2}({x^2}) \to + \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{\sqrt {{f^2}({x^2}) – 9} }} = 0\)

Hàm số có một tiệm cận ngang y=0

Ta có \({f^2}({x^2}) – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f({x^2}) = 3\\f({x^2}) = – 3\end{array} \right.\)

Khifx2=-3 suy ra x2=k ∈1;+∞⇒x=±k

Khi fx2=3⇔\(\left[ \begin{array}{l}{x^2} = a \in \,( – \infty ;0)\, \Rightarrow loai\\{x^2} = b \in (0;1) \Rightarrow x = \pm \sqrt b \\{x^2} = c \in (1; + \infty ) \Rightarrow x = \pm \sqrt c \end{array} \right.\)

Hàm số có 6 tiệm cận đứng

Kết luận hàm số có 7 tiệm cận

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận