• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

Đăng ngày: 02/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tiệm cận Tag với:Trắc nghiệm tiệm cận thông hiểu

adsense

Cho hàm số (y = frac{{x + 2}}{{x - 2}}) có đồ thị (left( C right)). Tìm tọa độ điểm <em>M</em> có hoành độ dương thuộc (left( C right)) sao cho tổng khoảng cách từ <em>M</em> đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.</p> 1
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

A. \(M\left( {0; – 1} \right)\).

B. \(M\left( {2;2} \right)\).

C. \(M\left( {4;3} \right)\).

D. \(M\left( {1; – 3} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận ngang là \({d_1}:y = 1 \Leftrightarrow y – 1 = 0\)

adsense

Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là \({d_2}:x = 2 \Leftrightarrow x – 2 = 0\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} – 2}}} \right) \in \left( C \right),\left( {{x_0} \ne 2;{x_0} > 0} \right)\), ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là

\(\begin{array}{l}d = d\left( {M,{d_1}} \right) + d\left( {M,{d_2}} \right) = \left| {\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} – 2}} – 1} \right| + \left| {{x_0} – 2} \right|\\ = \frac{4}{{\left| {{x_0} – 2} \right|}} + \left| {{x_0} – 2} \right| \ge 2\sqrt {\frac{4}{{\left| {{x_0} – 2} \right|}}.\left| {{x_0} – 2} \right|} = 4\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {{x_0} – 2} \right|}} = \left| {{x_0} – 2} \right| \Leftrightarrow {\left| {{x_0} – 2} \right|^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} – 2 = 2\\{x_0} – 2 = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\left( N \right)\\{x_0} = 0{\mkern 1mu} \left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất bằng 4 khi \(M\left( {4;3} \right)\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tiệm cận Tag với:Trắc nghiệm tiệm cận thông hiểu

Bài liên quan:

  1. Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {3x – 5} + ax + b}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\) không có tiệm cận đứng. Khi đó \(4a – b\) bằng:

  2. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – 3}}{{\sqrt {{x^2} + m} }}\) có 3 tiệm cận. Tìm số phần tử của \(S\).

  3. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left| x \right| – m}}\) có đúng bốn đường tiệm cận.

  4. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai đường tiệm cận ngang.

  5. Xác định \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – \left( {2m + 3} \right)x + 2\left( {m – 1} \right)}}{{x – 2}}\) không có tiệm cận đứng.

  6. Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên dưới.

    Hỏi đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

  7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2018x}}{{f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) – 1} \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

  8. Đề: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  – 2}}{{{x^2} – 1}}.\)
  9. Đề: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – 2x – 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}.\)
  10. Đề: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^3} – 1}}.\)
  11. Đề: Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 1}}.\)
  12. Đề: Tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} – 4} }}{{{x^2} – 4x + 3}}\) là:
  13. Đề: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{\rm{x}} – 1 – \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} + 6} }}{{{x^2} + x – 2}}.\)
  14. Đề: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x – 3}}{{{x^2} – 4x + 3}}.\)
  15. Đề: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{{{x^3} + x}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.