Đề: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4{\rm{x}} – 1 – \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} + 6} }}{{{x^2} + x – 2}}.\)

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} – 1 – \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}  \ne 0\\{x^2} + x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} – 1 – \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} + 6}  \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  – 2\end{array} \right.\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  – 2\)

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.