Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left| x \right| – m}}\) có đúng bốn đường tiệm cận.

Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\left| x \right| – m}}\) có đúng bốn đường tiệm cận.

A. \(m > 0\).

B. \(m < 0\).

C. \(m = 0\).

D. \(m \ge 0\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+ Với \(m = 0\) thì \(y = \frac{x}{{\left| x \right|}} = \pm 1\) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Với \(m \ne 0\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\left| x \right| – m}} = 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{\left| x \right| – m}} = – 1\).

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang \(y = \pm 1\).

Do đó, để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình \(\left| x \right| – m = 0\) có hai nghiệm khác 0. Suy ra \(\left| x \right| = m\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,m > 0\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận