Câu hỏi:
Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 1}}.\)
- A. \(y = 1\).
- B. \(y = – 1\).
- C. \(x = 1\).
- D. \(y = 1\) và \(y = – 1\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 – \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{1}{x}}} = – 1\) vậy \(y = – 1\) là một đường tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 – \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 – \frac{1}{x}}} = 1\) vậy \(y = 1\) là một đường tiệm cận ngang.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời