Câu hỏi:
Tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} – 4} }}{{{x^2} – 4x + 3}}\) là:
- A. \(y = 0,y = 1\) và \(x = 3\)
- B. \(y = 1\) và \(x = 3\)
- C. \(y = 0,x = 1\) và \(x = 3\)
- D. \(y = 0\) và \(x = 3\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 4 \ge 0}\\{{x^2} – 4x + 3 \ne 0}\end{array}} \right.(*)\).
\(y = \frac{{x – \sqrt {{x^2} – 4} }}{{{x^2} – 4x + 3}} = \frac{4}{{\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,(khong\,thoa\,(*))}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 3,\) tiệm cận ngang là \(y = 0.\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Để lại một bình luận