Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) là trọng tâm.
- A. m=0
- B. m=2
- C. m=1
- D. m=-1
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} y = {x^4} + 2(m – 4){x^2} + m + 5\\ y’ = 4{x^3} + 4(m – 4)x = 4x({x^2} + m – 4)\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = 4 – m(*) \end{array} \right. \end{array}\)
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Điều này xảy ra khi: \(4 – m > 0 \Leftrightarrow m
Khi đó: phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là \({x_1} = \sqrt {4 – m} ,{x_2} = – \sqrt {4 – m}\)
Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: \(A\left( {\sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right),{\rm{ }}\)\(B\left( {0;m + 5} \right)\), \(C\left( { – \sqrt {4 – m} ; – {m^2} + 9m – 11} \right)\)
Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O(0;0) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 = \frac{{m + 5 + 2\left( { – {m^2} + 9m – 11} \right)}}{3}}\\ {0 = \frac{{0 + \sqrt {4 – m} – \sqrt {4 – m} }}{3}} \end{array}} \right. \Rightarrow m = 1\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời