Câu hỏi:
Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 – x} – 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}}.\) Tính giá trị của M-m
- A.M=m=-2
- B.M-m=-1
- C.M-m=1
- D.M-m=2
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 – x} – 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}}.\)
Tập xác định: D =[0; 1]
Do \(0 \le x \le 1\) nên \(y = \frac{{\sqrt {1 – x} – 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{{\sqrt {1 – x} }}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 1 }} = 1.\)
Dấu bằng xảy ra khi x=0, khi đó y=1.
Mặt khác \(0 \le x \le 1\) với thì \(y = \frac{{\sqrt {1 – x} – 2{x^2}}}{{\sqrt x + 1}} \ge \frac{{\sqrt {1 – x} – {{2.1}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = – 1.\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1, khi đó y=-1.
Vậy M=1, m=-1 suy ra M-m=2.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời