Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 1 – m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
-
A.
\(m = 1\) -
B.
\(m = 2\) -
C.
\(m = 0\) -
D.
\(m = – 1\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(y’ = 4{x^3} – 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\).
Hàm số có 3 điểm cực trị khi \(m > 0\)
Khi đó gọi \(A\left( {0;1; – m} \right);B\left( {\sqrt m ;1 – 2m} \right);C\left( { – \sqrt m ;1 – 2m} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
O là trục tâm giác giá ABC nên \(OB \bot AC\)
Suy ra: \(\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\sqrt m ;1 – 2m} \right).\left( { – \sqrt m ; – m} \right) = 0 \Leftrightarrow m + \left( {1 – 2m} \right)m = 0 \Rightarrow m = 1.\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời