Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} + \left( {m – 1} \right){x^2} + 1 – 2m\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.
-
A.
1 -
B.
0 -
C.
-1 -
D.
m>1
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(y = m{{\rm{x}}^4} + \left( {m – 1} \right){x^2} + 1 – 2m\)
\(y’ = 4m{{\rm{x}}^3} + 2\left( {m – 1} \right)x\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \sqrt {\frac{{1 – m}}{{2m}}} \\ x = – \sqrt {\frac{{1 – m}}{{2m}}} \end{array} \right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực tị thì phương trình y’=0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\frac{{1 – m}}{{2m}} > 0 \Rightarrow m\left( {1 – m} \right) > 0\)\(\Rightarrow 0
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời