Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{(m – 1){x^3}}}{3} + (m – 1){x^2} + 4x – 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại \(x_1\), đạt cực đại tại \(x_2\) đồng thời \(x_1

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y’ = (m – 1){x^2} + 2(m – 1)x + 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} m \ne 1\\ \Delta ‘ = {(m – 1)^2} – 4(m – 1) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 5\\ m

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại suy ra hệ số của \(x^3\) âm hay: \(m – 1