Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} – 3m + 2} \right)x – m\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung.
- A. \(A\left( {0; – 2} \right).\)
- B. \(A\left( {0;2} \right).\)
- C. \(A\left( {0; – 1} \right).\)
- D. \(A\left( {0;1} \right).\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y’ = {x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + \left( {{m^2} – 3m + 2} \right)\\y” = 2{\rm{x}} – 2\left( {m – 1} \right)\end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), khi đó:
\(y’\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} – 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 \Rightarrow y”\left( 0 \right) = 0\\m = 2 \Rightarrow y”\left( 0 \right) = – 2\end{array} \right. \Rightarrow m = 2.\)
\(Suy\,\,ra\,\,y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 2 \Rightarrow A\left( {0; – 2} \right).\)
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời