Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao \(f’\left( x \right) 0\). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.\(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) = 2f\left( 3 \right)\)
- B.\(f\left( e \right) – f\left( \pi \right) \le 0\)
- C.\(f\left( e \right) – f\left( \pi \right) \le 2f\left( 2 \right)\)
- D.\(f\left( e \right) + f\left( \pi \right) = f\left( 3 \right) + f\left( 4 \right)\)
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
Ta có \(f’\left( x \right) 0 \Rightarrow \forall x > 0\) thì hàm số nghịch biến, dựa vào đáp án ta thấy:
- \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right)\\f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) > 2f\left( 3 \right)\).
- \(f\left( e \right) > f\left( \pi \right) \Rightarrow f\left( e \right) – f\left( \pi \right) > 0\)
$\left\{ \begin{array}{l}f\left( e \right) < f\left( 2 \right)\\f\left( \pi \right) < f\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( e \right) + f\left( \pi \right) < 2f\left( 2 \right)$
$f\left( e \right) + f\left( \pi \right) < f\left( 3 \right) + f\left( 4 \right)$
Trả lời