Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$ với $AB=CD, AD=BC$ . Trong mặt phẳng $(BCD)$ dựng $\Delta PQR$ sao cho $B, C, D$ lần lượt là trung điểm các cạnh $RQ, RP, PQ$. Chứng minh $AP, AQ, AR$ vuông góc với nhau đôi một.

Lời giải

Từ giả thiết cho $BC//=\frac{1}{2}PQ\Rightarrow AD=BC=PD=DQ$, nên $\Delta APQ$ có đường trung tuyến thuộc cạnh thứ ba bằng nửa cạnh thứ ba $\Rightarrow \Delta QPA$ có $A=1v\Rightarrow AP$ vuông góc với $AQ$. Chứng minh tương tự: $AQ$
⊥ $AR$, $AR$
⊥$AP$.