Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) bất phương trình \(\left( {\ln {x^2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\ln x – y} \right) < 0\) có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá \(10\)?

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) bất phương trình \(\left( {\ln {x^2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\ln x – y} \right) < 0\) có nghiệm nguyên \(x\) và số nghiệm nguyên \(x\) không vượt quá \(10\)?

A. \(2\). 

B. \(3\). 

C. \(0\). 

D. \(1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có: \(\left( {\ln {x^2} – \sqrt 2 } \right)\left( {\ln x – y} \right) < 0\) 

\( \Leftrightarrow \left( {2\ln x – \sqrt 2 } \right)\left( {\ln x – y} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} < \ln x < y\)

\( \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} < x < \,\,{{\rm{e}}^y}\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 3 < {{\rm{e}}^y} \le 13 \Leftrightarrow \ln 3 < y \le \ln 13\).

\(y\) nguyên dương nên \(y = 2\).

Vậy có 1 giá trị \(y\) nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.