• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| { – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} – \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}} \right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 9;9} \right]\)để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

Đăng ngày: 02/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Don dieu VDC, Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

adsense
Câu hỏi: Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| { – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} – \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}} \right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 9;9} \right]\)để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

A. \(3.\)

B. \(2.\)

C. \(16.\)

D. \(9.\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Nhận xét: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) ta có \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) tương đương với:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {a;b} \right)\\g’\left( x \right) \le 0\forall x \in \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \le 0\forall x \in \left( {a;b} \right)\\g’\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

adsense

Đặt \(g\left( x \right) = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} – \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}\). Ta có:

\(g\left( x \right) = – {x^2} + \left( {2m + 3} \right)x – \left( {{m^2} + 3m} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow – {x^2} + \left( {2m + 3} \right)x – \left( {{m^2} + 3m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên của\(g\left( x \right)\):

Cho hàm số(fleft( x right) = left| { - frac{1}{3}{x^3} + frac{1}{2}left( {2m + 3} right){x^2} - left( {{m^2} + 3m} right)x + frac{2}{3}} right|) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m in left[ { - 9;9} right])để hàm số nghịch biến trên khoảng (left( {1;2} right))? 1

Từ nhận xét trên ta có hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) tương đương với:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {1;2} \right)\\g’\left( x \right) \le 0\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \le 0\forall x \in \left( {1;2} \right)\\g’\left( x \right) \ge 0\forall x \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \le 1 < 2 \le m + 3\\g\left( 2 \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 3 \le 1\\g\left( 2 \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 \le m\\g\left( 2 \right) \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 1 \le m \le 1\\ – 2{m^2} – 2m + 4 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \le – 2\\ – 2{m^2} – 2m + 4 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ge \\ – 2{m^2} – 2m + 4 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2.\end{array} \right.\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Don dieu VDC, Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

Bài liên quan:

  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [-15; 15] để hàm số $y=\left|\frac{m x+5}{x+m}\right|$ dồng biến trên khoảng $(1 ; 10)$ ?
  2. VD – VDC Bài tập trắc nghiệm Đồng biến nghịch biến hàm số
  3. Phát triển câu 50 THEO ĐỀ TOÁN MH 2023 – FILE WORD
  4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a \in \left( { – 10; + \infty } \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} + \left( {a + 2} \right)x + 9 – {a^2}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?
  5. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}m{x^2} + 2mx – 5m + 1\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng \(3\). Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\).
  6. Tổng các giá trị nguyên của tham số  sao cho hàm số \(y =  – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + mx – 2022\) đồng biến trên một đoạn có độ dài là nhỏ hơn 8 là
  7. Đề ôn luyện – Đơn điệu – VDC 8+
  8. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left( {3x + 1} \right) – {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – \left( {{m^2} – m} \right)x + 8\ln \left( {x – m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

    \(m\)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

  10. Cho hàm số \(y = f\left( {2 – x} \right)\) như hình vẽ

    Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 3} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

  11. Cho hàm số\(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \( – 10 < m < 10\) và hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?

  12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{\kern 1pt} 2m – 2019{\kern 1pt} } \right)x – \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right){\cos ^2}x\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
  13. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

    C:\Users\ASUS\Desktop\ĐỢT 23\2.png

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\), \( – 2020 \le m \le 2020\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) + m{x^2}\left( {{x^2} + \frac{8}{3}x – 6} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 3\,;\,0} \right)\)?

  14. Cho hàm số \(f(x) = x – \cos 2x\). Gọi \(P\) là số khoảng đồng biến của hàm số\(f(x)\)trên khoảng \((0;2020\pi )\). Tính \(\min P\).
  15. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Biết \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.