PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)và có bảng biến thiên như sau:Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = \frac{{13}}{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)?
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\)..
D. \(4\).
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương pháp truyền thống
Đặt \(t = {\rm{cos}}x\), \(x \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right]\).
Phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = \frac{{13}}{3}\) trở thành \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\)
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có phương trình \(f\left( t \right) = \frac{{13}}{3}\) có đúng một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\)
Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right]\), thay vào phép đặt ta được phương trình \({\rm{cos}}x = t\) có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \(u\left( x \right) = \cos x\), \(x \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow u \in \left( {0;1} \right]\)
Ta có \(u’\left( x \right) = – \sin x;\,\,u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { – \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( u \right)\) trên nửa khoảng \(\left( {0;\,1} \right]\).
Quan sát bảng biến thiên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = \frac{{13}}{3}\) có hai nghiệm phân biệt.
=======
Trả lời