Biết \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {3;4} \right)\).
B. \(\left( {3;5} \right)\).
C. \(\left( {0;2} \right)\).
D. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\)
\( \Rightarrow g’\left( x \right) = f’\left( x \right)f’\left( {f\left( x \right)} \right) + 3{x^2} – 12x\).
Vì \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), nên từ bảng xét dấu đạo hàm ta được \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Ta lập bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\).
=======Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC
Trả lời