Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {3;4} \right)\).

B. \(\left( {3;5} \right)\).

C. \(\left( {0;2} \right)\).

D. \(\left( {4; + \infty } \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\)

\( \Rightarrow g’\left( x \right) = f’\left( x \right)f’\left( {f\left( x \right)} \right) + 3{x^2} – 12x\).

Vì \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), nên từ bảng xét dấu đạo hàm ta được \(f’\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Ta lập bảng xét dấu \(g’\left( x \right)\):

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC