PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {1 – f\left( x \right)} \right) = 0\;\left( 1 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. \(5\).
B. \(7\).
C. \(4\).
D. \(6\).
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Phương pháp tự luận
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – f\left( x \right) = m\;( – 2 < m < – 1)}\\{1 – f\left( x \right) = n(0 < n < 1)}\\{1 – f\left( x \right) = p(1 < p < 2)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 – m}\\{f\left( x \right) = 1 – n}\\{f\left( x \right) = 1 – p}\end{array}} \right.\)
+) Do \( – 2 < m < – 1 \Rightarrow 2 < 1 – m < 3\)
\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 1 – m{\rm{\;}}\)có 1 nghiệm \({x_1}{\rm{.}}\)
+) Do \(0 < n < 1 \Rightarrow 0 < 1 – n < 1\)
\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 1 – n\) có 3 nghiệm \({x_2},{x_3},{x_4}\).
+) Do \(1 < p < 2 \Rightarrow – 1 < 1 – p < 0\)
\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 1 – p{\rm{\;}}\)có 3 nghiệm\({\rm{\;}}{x_5},{x_6},{x_7}{\rm{.}}\)
Dễ thấy 7 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có đúng 7 nghiệm.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt \(u = 1 – f\left( x \right)\)
Từ đồ thị của hàm \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra BBT của hàm \(u = 1 – f\left( x \right)\) và hàm \(f\left( u \right)\) như sau ( Với \(f\left( 4 \right) < – 3\) và \( – 3 < f\left( 0 \right) < 0\))
Từ bảng trên ta thấy phương trình \(f\left( u \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.
=======
Trả lời