DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 – {x^2}\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\2x – 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {5\sin 2x – 1} \right)} \cos 2x{\rm{d}}x\).
A.\(\frac{{11}}{{10}}\).
B. \(\frac{{43}}{{31}}\).
C. \(\frac{{31}}{{30}}\).
D. \(\frac{{31}}{{10}}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {5\sin 2x – 1} \right)\cos 2x{\rm{d}}x} \)
Đặt \(5\sin 2x – 1 = t\)\( \Rightarrow \)\(10\cos 2x{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Rightarrow \cos 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{{10}}{\rm{d}}t\)
Với \(x = – \frac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \)\(t = – 1\)
\(x = \frac{\pi }{4}\)\( \Rightarrow \)\(t = 4\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{{10}}\int\limits_{ – 1}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{{10}}\int\limits_{ – 1}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{10}}\int\limits_{ – 1}^1 {f(x){\rm{d}}x} + \frac{1}{{10}}\int\limits_1^4 {f(x){\rm{d}}x} \)
\( = \frac{1}{{10}}\int\limits_{ – 1}^1 {\left( {1 – {x^2}} \right){\rm{d}}x} + \frac{1}{{10}}\int\limits_1^4 {\left( {2x – 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{{31}}{{30}}.\)
Trả lời