Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {4{x^2} – 2{x^4}} \right) = 1\) là
A. \(9\).
B. \(6\).
C. \(8\).
D. \(12\).
GY:
Tác giả: Tăng Văn Vũ
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \(f\left( {4{x^2} – 2{x^4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} – 2{x^4} = a\,\,\left( {a < 0} \right)\\4{x^2} – 2{x^4} = b\left( {0 < b < 2} \right)\\4{x^2} – 2{x^4} = c\,\,\left( {c > 2} \right)\end{array} \right.\).
Vẽ đồ thịcủa hàm số \(y = 4{x^2} – 2{x^4}\):
Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = 4{x^2} – 2{x^4}\), ta có:
+ Với \(a < 0\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = a{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
+ Với \(0 < b < 2\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = b{\rm{ }}\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
+ Với \(c > 2\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = c{\rm{ }}\left( 3 \right)\) vô nghiệm.
Các nghiệm của các phương trình \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) là các nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm thực phân biệt.
=======
Trả lời