Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {4{x^2} – 2{x^4}} \right) = 1\) là

A. \(9\).

B. \(6\).

C. \(8\).

D. \(12\).

GY:

Tác giả: Tăng Văn Vũ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \(f\left( {4{x^2} – 2{x^4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} – 2{x^4} = a\,\,\left( {a < 0} \right)\\4{x^2} – 2{x^4} = b\left( {0 < b < 2} \right)\\4{x^2} – 2{x^4} = c\,\,\left( {c > 2} \right)\end{array} \right.\).

Vẽ đồ thịcủa hàm số \(y = 4{x^2} – 2{x^4}\):

Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = 4{x^2} – 2{x^4}\), ta có:

+ Với \(a < 0\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = a{\rm{ }}\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

+ Với \(0 < b < 2\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = b{\rm{ }}\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

+ Với \(c > 2\), phương trình \(4{x^2} – 2{x^4} = c{\rm{ }}\left( 3 \right)\) vô nghiệm.

Các nghiệm của các phương trình \(\left( 1 \right)\), \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) là các nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có \(6\) nghiệm thực phân biệt.

=======