Cho hai số phức \({z_{1\,}},\,{z_2}\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} \), \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) (trong đó \(m\) là số thực) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng 

Câu hỏi: Cho hai số phức \({z_{1\,}},\,{z_2}\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} \), \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) (trong đó \(m\) là số thực) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị của \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng  A. \(\sqrt {130} \).  B. \(\sqrt 2 \).  C. \(10\).  D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(z = x + yi,\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) Ta có \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34}  \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = 34\).\(\left( C \right)\) \(\left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right| \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + m} \right)^2} = {\left( {x + m} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow \left( {2 – 2m} \right)x + \left( {2m – 4} \right)y – 3 = 0\)\(\left( d \right)\). Đường thẳng \(d\) luôn đi qua điển cố định \(K\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{3}{2}} \right)\). Gọi \(M,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N\) là điểm biểu diễn của hai số phức \({z_{1\,}},\,{z_2}\), \( \Rightarrow M,\,N\) là giao của đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\,1;0\,} \right)\)bán kính \(r = \sqrt {34} \) với đường thẳng \(d\). Ta có \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN \Rightarrow \left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) lớn nhất khi \(MN\) là đường kính, tức là \(MN\) đi qua hai điểm \(K,\,\,I\) và nhận \(I\left( {\,1;0\,} \right)\) là trung điểm. Khi đó ta được \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 2OI = 2\). ======= Lý thuyết KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\) (\(a,b\in\mathbb\) và \(i^2=-1\)). Số phức bằng nhau \(a + bi = c + di \Leftrightarrow\) \(a=c\) và \(b=d.\) Số phức \(z = a + bi\) được biểu diễn bới điểm \(M(a,b)\) trên mặt phẳng toạ độ. Độ dài của vectơ OM  là môđun của số phức \(z\), kí hiệu là \(\left| z \right| = \overrightarrow = \sqrt + } .\) Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(a-bi\) kí hiệu là \(\overline z = a – bi.\)

Một số tính chất cần lưu ý của số phức

Mỗi số thực là số phức có phần ảo bằng 0. Ta có \(\mathbb\subset \mathbb.\) Số phức \(bi\)(\(b\in\mathbb\)) được gọi là số thuần ảo (phần thực bằng 0). Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo. Số phức viết dưới dạng \(z = a + bi(a,b\in\mathbb)\) gọi là dạng đại số của số phức. Ta có: ​\(\left| \right| = \left| z \right|\). \(z = \overline z \Leftrightarrow z\) là số thực. \(z = – \overline z \Leftrightarrow z\) là số ảo.