• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)nghịch biến trên \(\left( {{x_1}\,;\,{x_2}} \right)\).

Đăng ngày: 02/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Don dieu VDC, Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

Câu hỏi: Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)nghịch biến trên \(\left( {{x_1}\,;\,{x_2}} \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\) \( \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = – 1\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Biết hàm số (fleft( x right) = {x^3} - 3x) có hai điểm cực trị ({x_1}) và ({x_2}) (left( {{x_1} < {x_2}} right)). Tìm (m) để hàm số (y = fleft( {fleft( x right) + m} right))nghịch biến trên (left( {{x_1},;,{x_2}} right)). 1

\(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)\( \Rightarrow y’ = f’\left( x \right).f’\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)

Để hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)nghịch biến trên \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y’ \le 0,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\)

\( \Leftrightarrow f’\left( x \right).f’\left( {f\left( x \right) + m} \right) \le 0,\,\forall x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f’\left( {f\left( x \right) + m} \right) \ge 0,\forall x \in \left( { – 1 & ;\,1} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + m \le – 1,\,\forall x \in \left( { – 1 & ;\,1} \right)\\f\left( x \right) + m \ge 1,\,\forall x \in \left( { – 1 & ;\,1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le – m – 1,\,\forall x \in \left( { – 1 & ;\,1} \right)\\f\left( x \right) \ge – m + 1,\,\forall x \in \left( { – 1 & ;\,1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1\,;\,1} \right]} \le – m – 1\\\mathop {\min \,f\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 1\,;\,1} \right]} \ge – m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 \le – m – 1\\ – 2 \ge – m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le – 3\\m \ge 3\end{array} \right.\end{array}\)

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Don dieu VDC, Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

Bài liên quan:

  1. Đề ôn luyện – Đơn điệu – VDC 8+
  2. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số \(y = f\left( {3x + 1} \right) – {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  3. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} – \left( {{m^2} – m} \right)x + 8\ln \left( {x – m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

    \(m\)để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

  4. Cho hàm số \(y = f\left( {2 – x} \right)\) như hình vẽ

    Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 3} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

  5. Cho hàm số\(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \( – 10 < m < 10\) và hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)?

  6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{\kern 1pt} 2m – 2019{\kern 1pt} } \right)x – \left( {{\kern 1pt} 2018 – m{\kern 1pt} } \right){\cos ^2}x\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).
  7. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ.

    C:\Users\ASUS\Desktop\ĐỢT 23\2.png

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\), \( – 2020 \le m \le 2020\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) + m{x^2}\left( {{x^2} + \frac{8}{3}x – 6} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 3\,;\,0} \right)\)?

  8. Cho hàm số \(f(x) = x – \cos 2x\). Gọi \(P\) là số khoảng đồng biến của hàm số\(f(x)\)trên khoảng \((0;2020\pi )\). Tính \(\min P\).
  9. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Biết \(1 < f\left( 1 \right) < 3,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) + {x^3} – 6{x^2} – 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  10. hàm số \(y = f\left( x \right)\), có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là

    \(f’\left( x \right) = {m^2}{x^4} – m\left( {m + 2} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {m + 2} \right)x + m\).

    Số các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

  11. Biết rằng có duy nhất giá trị \(m\) đểhàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{2019}^x}}}{{\ln 2019}} + \frac{{{{2020}^x}}}{{\ln 2020}} + m{x^2} – 2x\) đồng biến trến \(\mathbb{R}.\) Giá trị \(m\)thuộc khoảng nào sau đây?

  12. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên \(f’\left( x \right)\) như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 1998\,;\,1998} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{{x^3}}}{9}} \right) – \frac{{m{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}}}{{18}}\)

    nghịch biến trên \(\left( {0\,;5} \right)\)?

  13. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(m – x) + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;2} \right)\).

  14. Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| { – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} – \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}} \right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 9;9} \right]\)để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?
  15. Cho hàm số \(y = m{x^4} – 2\left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + m + 1\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.