Câu hỏi:
D.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho \(AM = A’N = x\). Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
A. \(1.401.000\)đồng.
B. \(1.141.214\)đồng.
C. \(1.141.241\)đồng.
D. \(1.788.000\)đồng.
Giải.
Chọn B
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = – \frac{x}{{4\sqrt 2 }}\overrightarrow b + \left( {1 – \frac{x}{{4\sqrt 2 }}} \right)\overrightarrow c \).
Do đó, \(M{N^2} = \frac{{{x^2}}}{{32}}{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} – \frac{{\sqrt 2 x}}{4}\left( {1 – \frac{x}{{4\sqrt 2 }}} \right)\overrightarrow b .\overrightarrow c + {\left( {1 – \frac{x}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2}{\left| {\overrightarrow c } \right|^2}\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2}}}{{32}}.16 + {\left( {1 – \frac{x}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2}{.16^2} = {x^2} – 4\sqrt 2 x + 16.\)
\(M{N^2} = {\left( {x – 2\sqrt 2 } \right)^2} + 8 \ge 8\).
Vậy để chi phí ít nhất thì \(MN = 2\sqrt 2 m\).
Chi phí phải mua là \(2\sqrt 2 \times 500.000 \approx 1.414.214\) đồng.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối đa diện
Trả lời