Câu hỏi: Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({5^{{x^2} + {y^2} - 2}}.{\log _2}\left( {x - y} \right) = \frac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 - xy} \right)} \right].\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy.\) A. \(7.\)  B. \(\frac{{13}}{2}.\)  C. \(\frac{{17}}{2}.\)  D. \(3.\) LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \({5^{{x^2} + {y^2} – 2}}.{\log _2}\left( {x – y} \right) = \frac{1}{2}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 – xy} \right)} \right].\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) – 3xy.\)

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(4 + {9.3^{2{x^2} - 3y}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} - 3y}}} \right){.7^{3y - 2{x^2} + 2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2x + 3y + 202}}{x}\). A. \(P = \frac{{34 + 3\sqrt 2 }}{5}\) .  B. \(P = 42\) .   C. \(P = 2 + 12\sqrt 2 \).   D. \(P = 42\sqrt 2 \) . LỜI … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(4 + {9.3^{2{x^2} – 3y}} = \left( {4 + {9^{2{x^2} – 3y}}} \right){.7^{3y – 2{x^2} + 2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{2x + 3y + 202}}{x}\).

Câu hỏi: Các số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right)}^2}}} = {x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + xy\). Biểu thức \(S = {x^2} + {y^2}\) có giá trị lớn nhất bằng  A. \(6\).  B. \(3\).  C. \(4\).  D. \(5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] vềCác số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 2} \right)}^2}}} = {x^2} + {y^2} – 3\left( {x + y} \right) + xy\). Biểu thức \(S = {x^2} + {y^2}\) có giá trị lớn nhất bằng 

Câu hỏi: Cho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(5 + {3^{{x^2} - 3y + 2}} = (5 + {9^{{x^2} - 3y}}){.8^{3y + 2 - {x^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 2021\). A. \(2020\)   B. \(2018\)   C. \(2019\)   D. \(2021\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ giả thiết ta có: \(\frac{{5 + {3^{{x^2} - 3y + 2}}}}{{{8^{{x^2} - 3y + 2}}}} = … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,\;y\) thỏa mãn \(5 + {3^{{x^2} – 3y + 2}} = (5 + {9^{{x^2} – 3y}}){.8^{3y + 2 – {x^2}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + 3y + 2021\).

Câu hỏi: Cho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{8}{{{{\log }_{\sqrt {ab} }}b}}\) bằng: A. \(\frac{{17}}{2}\).  B. \(\frac{9}{4}\).  C. \(9\).  D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(P = {\log _a}(ab) + 4{\log _b}(ab) = 1 + {\log _a}b + 4\left( {1 + {{\log }_b}a} … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(a\), \(b\) đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{{\log }_{ab}}a}} + \frac{8}{{{{\log }_{\sqrt {ab} }}b}}\) bằng:

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện sau đây \(x > 2;y >- 4\) và \({\log _3}\left( {y + 4} \right)\left( {x - 2} \right) + \frac{{xy + 4x - 2y - 9}}{{x - 2}} = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây \(P = x + 3y + 10\)thuộc tập hợp nào dưới đây? A. \(\left[ {1;2} \right)\).  B. \(\left( {\left. {2;3} \right]} \right.\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện sau đây \(x > 2;y >- 4\) và \({\log _3}\left( {y + 4} \right)\left( {x – 2} \right) + \frac{{xy + 4x – 2y – 9}}{{x – 2}} = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây \(P = x + 3y + 10\)thuộc tập hợp nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn: \(x + y \le 15\) và \({\log _2}\frac{{{x^2} + 1}}{{2xy + 1}} + x\left( {x - 2y} \right) = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{{(x + y)}^4}(y - 3)}}{{81xy}}\) là: A. \( - 4\)   B. \(0\)   C. \(\frac{{ - 64}}{{81}}\)   D. \(50\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(x;y\) thỏa mãn: \(x + y \le 15\) và \({\log _2}\frac{{{x^2} + 1}}{{2xy + 1}} + x\left( {x – 2y} \right) = 0\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2{{(x + y)}^4}(y – 3)}}{{81xy}}\) là:

Câu hỏi: Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(0 \le x\), \(y \le 1\) và \({\log _2}\left( {\frac{{2x + y}}{{2 - 2xy}}} \right) + (2x + 1)(y + 1) - 3 = 0\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\) với\(A = 2x + 3y + 1\) A. \(0\).  B. \(1\).  C. \(2\).  D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \({\log _2}\left( {\frac{{2x + y}}{{2 - 2xy}}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(0 \le x\), \(y \le 1\) và \({\log _2}\left( {\frac{{2x + y}}{{2 – 2xy}}} \right) + (2x + 1)(y + 1) – 3 = 0\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\) với\(A = 2x + 3y + 1\)

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} - 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng A. \(\frac{{125}}{{16}}\)  B. \(\frac{{125}}{{18}}\)  C. \(\frac{{125}}{8}\).  D. \(\frac{{125}}{{12}}\). LỜI GIẢI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{3}{\log _3}\frac{{3x + y}}{{x + 6y}} =- 2x + 5y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{16{x^4} – 32{x^3}y + 125}}{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}\) bằng

Câu hỏi: Cho \(x,y > 0\) thỏa \({2021^{{x^2} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2y - 3x\) có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\)và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\) A. \(T = 74\).  B. \(T = 113\).  C. \(T = 106\).  D. \(T = 10\). LỜI GIẢI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y > 0\) thỏa \({2021^{{x^2} – y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2y – 3x\) có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{N}^ * }\)và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}.\)