Câu hỏi: Xét các số thực dương \(x\), \(y\)thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{2 + 2y}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\) là A. \(2\).  B. \(8\).  C. \(6\).  D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Với \(x\), \(y\) dương, ta có: \({\log _3}\left( {\frac{{2 + 2y}}{{x + y}}} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\)thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{2 + 2y}}{{x + y}}} \right) = 3x + y – 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\) là

Câu hỏi: Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > y > 0\) và \(2{\log _3}\left( {x - y} \right) + {x^3} - {y^3} = 3\left( {x - y} \right)\left( {xy + 3} \right) + 2\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{\left( {x - y - 2} \right)\left( {xy + 1} \right)}}{{2x - y - 6}}\) bằng A. \( - 5\).  B. \(5\).  C. \(\sqrt 2+ 3\)  D. … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(x > y > 0\) và \(2{\log _3}\left( {x – y} \right) + {x^3} – {y^3} = 3\left( {x – y} \right)\left( {xy + 3} \right) + 2\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \frac{{\left( {x – y – 2} \right)\left( {xy + 1} \right)}}{{2x – y – 6}}\) bằng

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 - y} \right)}} = 2\left( {8 - x - 4y - xy} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 3y\). A. \(4\).  B. \(5\).  C. \(6\).  D. \(7\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 – y} \right)}} = 2\left( {8 – x – 4y – xy} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 3y\).

Câu hỏi: Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \(\frac{{{{\rm{e}}^{{x^2} - 2y + 2019}}}}{2} = \frac{{1 + y}}{{{x^2} + 2021}}\). Tìm giá trị lớn nhấtcủa \(P = 2y - 3{x^2} + 4x\). A. \({P_{\max }} = 2020\).   B. \({P_{\max }} = 2021\).   C. \({P_{\max }} = 2022\).   D. \({P_{\max }} = 2023\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \(\frac{{{{\rm{e}}^{{x^2} – 2y + 2019}}}}{2} = \frac{{1 + y}}{{{x^2} + 2021}}\). Tìm giá trị lớn nhấtcủa \(P = 2y – 3{x^2} + 4x\).

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(2x.{\log _2}\frac{x}{{y + 1}} = y - 4x + 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} - {y^2}\) là  A. \( - \frac{1}{{12}}\).  B. \(\frac{1}{{12}}\).  C. \(\frac{5}{{12}}\).  D. \(\frac{7}{{12}}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ giả thiết ta có  \(2x{\log _2}\frac{x}{{y + 1}} = … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(2x.{\log _2}\frac{x}{{y + 1}} = y – 4x + 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} – {y^2}\) là 

Câu hỏi: Cho \(\left( {x;y} \right)\) là các cặp số thỏa \(0 \le y \le 2021\) và \(3x + {x^2} - {3^{y + 1}} = {9^y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {y^3} - 12{\log _3}x + 2.\) A. \( - 20\).  B. \(2\).  C. \(8254631011\).  D. \( - 14\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(3x + {x^2} - {3^{y + 1}} = {9^y}\) \( \Leftrightarrow {x^2} … [Đọc thêm...] vềCho \(\left( {x;y} \right)\) là các cặp số thỏa \(0 \le y \le 2021\) và \(3x + {x^2} – {3^{y + 1}} = {9^y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {y^3} – 12{\log _3}x + 2.\)