Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b - 3a - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} - \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\). A. \(\min P =- \frac{{40}}{3}\)  B. \(\min P = \frac{{23}}{3}\)   C. \(\min P = 6\)   D. \(\min P =- \frac{{23}}{3}\) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{a + 1}}{{2b}} = 2b – 3a – 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{2}{3}{b^3} – \frac{9}{2}{b^2} + 6a + 6\).

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} - {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} - {2^{x + y + 5}} - \left( {x + y + 4} \right)\ln 2}}\) bằng A. \(0.\)   B. \(\frac{1}{2}\) .  C. \(\frac{{ - 1}}{2}\) .   … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(x,y,a,b\) thỏa mãn \(a,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = ab\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{16}^{x + y}} – {{513.4}^{x + y}} + {2^{x + y + 5}} + 4\ln 2}}{{{{2.4}^{x + y + 4}} – {2^{x + y + 5}} – \left( {x + y + 4} \right)\ln 2}}\) bằng

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y - \sqrt {1 + x} ) - {y^2} + x\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng A. \(\sqrt 2 \).  B. \(\sqrt 3 \).  C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).  D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với \(x,y\) … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2\sqrt {1 + x} }} = 3(y – \sqrt {1 + x} ) – {y^2} + x\).

Câu hỏi: Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 - xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\). A. \(3\).  B. \(\frac{7}{2}\).  C. \(4\).  D. \(\frac{5}{2}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,y \le … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).

Câu hỏi: Cho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x - y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(1 < m < 2\).  B. \(2 < m \le 3\).  C. \(m < 1\).  D. \(1 \le m \le 2\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + 4y}}{{x + y}} = 2x – y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{x^3}y}}{{{{(x + y)}^2}}} + \frac{{2y}}{{x(x + y)}}\) là m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 3}}{2}\).  B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10}- 7}}{2}\).  C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10}- 1}}{2}\).  D. \({P_{\min }} = … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).

Câu hỏi: Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} - 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} - 2y - 3{y^2} - 1\) là A. \({T_{\min }} = 1\).   B. \({T_{\min }} =- 2\).   C. \({T_{\min }} = 3\).   D. \({T_{\min }} = 4\). LỜI GIẢI CHI … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right) + y\left( {{x^2} – 2y} \right) = 4{\log _9}y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {x^2} – 2y – 3{y^2} – 1\) là

Câu hỏi: Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\). A. \(20 - 2\sqrt {30\,} \).  B. \(12 + 2\sqrt {42\,} \).  C. \(12 + 2\sqrt {20\,} \).  D. \(20 + … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a – 4} \right) + b\left( {b – 4} \right) + c\left( {c – 4} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\).

Câu hỏi: Cho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ  thức: \(\ln \frac{{{a^3} + {b^3} + \left( {a + b} \right)\left( {3ab + 1} \right)}}{c} + a + b - c = \ln \left( {{c^2} + 1} \right)\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\) A. \(\frac{1}{3}\).  B. \(\frac{8}{9}\).  C. … [Đọc thêm...] vềCho 3 số thực dương \(a,b,c\). Biết rằng \(c \le 3\) và các số thực \(a,b,c\) thoả mãn hệ 

Câu hỏi: Xét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {y - 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x - 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)? A. \(T = \frac{{14}}{3}\).  B. \(T = \frac{7}{3}\).  C. \(T =- \frac{{14}}{3}\).  D. \(T =- … [Đọc thêm...] vềXét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {y – 2} \right) = 2\). Khi biểu thức \(P = x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(3x – 2y = a + b\sqrt 3 \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(T = ab\)?