Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi … [Đọc thêm...] về

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có độ dài đường cao là \(R\) và đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \((d)\) là tiếp tuyến của đường tròn đáy tại \(A\) và \((P)\) là mặt phẳng chứa \(SA\) và \((d)\). Mặt phẳng \((Q)\) thay đổi qua \(S\) cắt đường tròn \(O\) tại hai điểm \(C,D\) sao cho \(CD = \sqrt 3 R\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \((P)\) và \((Q)\). Tính giá trị lớn nhất của \(\cos \alpha \).

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng A. 15. B. 17. C. 19. D. 21. Lời giải: Chọn C Gọi … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\). Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(m \le 15\). Tổng \(T = m + n\) bằng

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. \(\frac{{32\sqrt 5 \pi }}{3}\). B. \(32\pi \). C. \(32\sqrt 5 \pi \). D. \(\frac{{18\sqrt 5 … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 5 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng A. … [Đọc thêm...] về

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một chiếc kem Ốc quế gồm \(2\) phần, phần dưới là một khối nón có chiều cao bằng ba lần đường kính đáy, phần trên là nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính khối nón bên dưới (như hình vẽ). Thể tích phần kem phía trên bằng \(50\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của cả chiếc kem bằng

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\) của hình nón cắt đường tròn đáy tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Thể tích khối nón đã cho bằng A. \(\frac{{\pi … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng \(a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\) của hình nón cắt đường tròn đáy tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu hỏi: (Sở Lạng Sơn 2022) Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20cm\). Thể tích của cột bằng A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {c{m^3}} \right)\). B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {c{m^3}} \right)\). C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\). D. … [Đọc thêm...] về

(Sở Lạng Sơn 2022) Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20cm\).

Thể tích của cột bằng

Câu hỏi: (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường cao \(h = a\sqrt 3 \). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua đỉnh \(S\), cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB = 8a\) và tạo với mặt đáy một góc \(30^\circ \). Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. \(\frac{{10\sqrt 7 \pi }}{3}{a^2}\). B. \(20\sqrt 7 \pi {a^2}\). C. … [Đọc thêm...] về

(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường cao \(h = a\sqrt 3 \). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua đỉnh \(S\), cắt đường tròn đáy tại hai điểm \(A,B\) sao cho \(AB = 8a\) và tạo với mặt đáy một góc \(30^\circ \). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2,AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCM.\) A. \(R = \sqrt 3 \). B. \(R = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\). C. \(R = \frac{{\sqrt {11} … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2,AD = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.BCM.\)

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy \(R\)và cùng chiều cao \(h = 24{\rm{cm}}\)với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng \(12{\rm{cm}}\). Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ, phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy \(R\)và cùng chiều cao \(h = 24{\rm{cm}}\)với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng \(12{\rm{cm}}\). Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong hình 2 là