Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\ln \left( {x + 1} \right) & {\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {{x^2} + 3} + 1 & {\rm{khi}}\,\,x < 0\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{x}{\rm{d}}x} = a\sqrt 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Giá trị của \(a + b + 6c\) bằng
(Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} – {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là
Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} - {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là A. \(S = 18\pi \). B. \(S = 8\pi \). C. \(S = 7\pi \). D. \(S = 16\pi \). Lời giải:. Điều kiện \(\cot x > 0\). Ta có \(\begin{array}{l}{2022^{{{\sin }^2}x}} - … [Đọc thêm...] về(Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} – {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
A. \(I = a - b +
C.\)
B. \(I = - a + b - c\).
C. \( - a + b + … [Đọc thêm...] về (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f\prime (x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) và trục hoành đồng thời có diện tích \(S = a\). Biết rằng\(\int_0^1 {(x + 1)} f\prime (x)dx = b\)
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a – 8b – 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} – 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d – 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a – c + 1)}^2} + {{(b – d)}^2}} \) là
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a - 8b - 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d - 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a - c + 1)}^2} + {{(b - d)}^2}} \) là
A. \(4\sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a – 8b – 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} – 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d – 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a – c + 1)}^2} + {{(b – d)}^2}} \) là
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).
Câu hỏi:
(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( - 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = … [Đọc thêm...] về (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị \((C)\), Biết \(f( – 1) = 0\). Tiếp tuyến \(d\) tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) của \((C)\) cắt \((C)\) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính \({S_2}\), biết \({S_1} = \frac{{401}}{{2022}}\).
(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?
Câu hỏi:
(THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b - ab\)?
A. \(T = - 11\).
B. \(T = - 5\).
C. \(T = 1\).
D. \(T = - 1\).
Lời giải:
Chọn A
Nhận … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{khi}&{x \ge 1}\\{3{x^2} + b}&{khi}&{x < 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn \(\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx = 13\). Tính \(T = a + b – ab\)?
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 – 8{m^{ – x}}} \right) \ge 2(1 – x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b – a\)
Câu hỏi:
(Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 - 8{m^{ - x}}} \right) \ge 2(1 - x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b - a\)
A. 1.
B. \(3\sqrt 2 - 1\).
C. \(2\sqrt 2 - 1\).
D. \(4\sqrt 2 - 1\).
Lời giải:
Trường hợp 1: \(m > 1\)
Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] về (Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 – 8{m^{ – x}}} \right) \ge 2(1 – x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b – a\)
(Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ?
Câu hỏi:
(Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ?
A. 4.
B.2.
C. 3.
D. 1.
Lời giải:
Đặt \(X = x + 1\). Khi đó, ta có \(2{\log _3}(X + y) = {\log _2}\left( {{X^2} + 2{y^2}} \right) \Leftrightarrow {\log _3}(X + y) = {\log … [Đọc thêm...] về (Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ?
(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} – 1}}}}{{{x^2} + {y^2} – 2x + 2}} \le {4^{x – 1}}\) và \(2x – y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\).
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} - 1}}}}{{{x^2} + {y^2} - 2x + 2}} \le {4^{x - 1}}\) và \(2x - y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\).
A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 8.
Lời giải:
Ta có \(\frac{{{2^{{x^2} + … [Đọc thêm...] về (THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} – 1}}}}{{{x^2} + {y^2} – 2x + 2}} \le {4^{x – 1}}\) và \(2x – y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\).
(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m – 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng
Câu hỏi:
(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m - 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng
A. \(S = [5;6)\).
B. \(S = [4;6]\).
C. \(S = [4;5)\).
D. \(S = [1;5)\).
Lời … [Đọc thêm...] về (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m – 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng