Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng A. \(\frac{{12}}{{65}}\).  B. \(\frac{{13}}{{60}}\).  C. \(\frac{{65}}{{12}}\).  D. \(\frac{{60}}{{13}}\). Lời giải: Ta có: \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = … [Đọc thêm...] về  Cho các số thực \(a,b,c\,\, > 1\) thỏa mãn \({\log _a}3 = 2,\,\,{\log _{{b^3}}}3 = \frac{1}{4}\) và \({\log _{a{b^2}{c^4}}}3 = \frac{2}{{15}}\). Giá trị \(\,P = {\log _{{c^5}}}3\) bằng

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{1}{2}\).  C. \(\frac{3}{2}\).  D. \(\frac{1}{3}\). Lời giải: Ta có: \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(a\) và \(b\) biết \(a > b > 1\) và thỏa mãn \(\log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\left( {\frac{a}{b}} \right) = 15\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) - 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương.  A. \(3\).  B. \(4\).  C. \(5\).  D. \(2\). Lời giải: Điều kiện xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{\log _2^2\left( … [Đọc thêm...] vềSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\log _2^2\left( {2x} \right) – 2m{{\log }_2}\left( {\frac{x}{2}} \right)} \right)^{\frac{1}{3}}}\) xác định với mọi \(x\) dương. 

 Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b - 1\) . Tính \(M + 2m\)? A. \(12\).  B. \(99\).  C. \(87\).  D. \(111\). Lời giải: Vì \(1 < a … [Đọc thêm...] về Cho \(a,\,b\)là các số thực thỏa mãn \(1 < a \le b \le {a^6}\).Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left[ {{{\log }_a}\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right)} \right]^2} + 3{\log _{\sqrt[4]{a}}}b – 1\) . Tính \(M + 2m\)?

Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5  - 1\).  B. \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\).  C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).  D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.

Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng A. \(\frac{3}{5}\).  B. \(\frac{4}{5}\).  C. \(8\).  D. \(\frac{5}{4}\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{     … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng

 Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( - \frac{5}{2}\).  B. \( - 1\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).

Cho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\). A. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 9\).  B. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 3\).  C. \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right) = 7\).  D. \({\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương phân biệt khác \(1\) thỏa mãn \(\log _a^2\left( {{a^3}b} \right).{\log _a}\frac{{{a^2}}}{b} + 2{\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^6} = 0\). Tính \({\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\).

Có bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\) A. \(1\).   B. \(4\).  C. \(2\).  D.\(3\). Lời giải: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne  \pm 1\end{array} \right.\) ta có: \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) - \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12 … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số thực \(a\) thỏa \(\log _2^2\left( {4{a^2}} \right) – \frac{1}{{{{\log }_{{a^4}}}2}} = 12.\)

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là A. \(x = 2y\).  B. \(y = 2x\).  C. \(x = 4y\).  D. \(x = y\). Lời giải: Ta có \({\log _9}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{2}{\log _3}2\) \( = {\log _9}\left( {x + y} \right) - … [Đọc thêm...] vềCho \(x,\,y\) là hai số thực dương thỏa mãn \({\log _4}x = {\log _6}y = {\log _9}\left( {x + y} \right) – \frac{1}{2}{\log _3}2\). Mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là