Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \). A. \(1 - \sqrt 3 \).  B. \(1 + \sqrt 3 \).  C. \(2 - \sqrt 3 \).  D. \(2 + \sqrt 3 \). Lời giải: Điều kiện: … [Đọc thêm...] về  Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}}  – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).

Cho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây A. \(\left( { - 2;0} \right)\).  B. \(\left( {0;2} \right)\).  C. \(\left( {2;4} \right)\).  D. \(\left( {4;5} \right)\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(a\,,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 thoả mãn \({\log _a}\left( {{a^2}b} \right){\log _b}^2\left( {a{b^2}} \right) = 27{\log _a}b\) thì \(b = {a^\alpha }\), giá trị \(\alpha \) nằm trong khoảng nào sau đây

  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\). A. \(\frac{2}{3}\).  B. \(\frac{3}{2}\).  C. \(\frac{2}{5}\).  D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết ta có \({a^2} - 4ab - 5{b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + ab - 5ab … [Đọc thêm...] về  Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\) (\(b \ne 1\)) và thỏa mãn \({a^2} – 4ab – 5{b^2} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(T = {\log _{125}}\frac{a}{b}.{\log _b}\frac{{{a^3}}}{{125b}}\).

 Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a - \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b - \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) - \log _2^{}b\). A. \(P = 3\).  B. \(P = 2\).  C. \(P = 2\).  D. \(P = 8\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}\log _{20}^{}a - \log _8^{}b = 0 … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a,{\rm{ }}b\) thỏa mãn \(\log _{20}^{}a – \log _8^{}b = 0,\,\log _8^{}b – \log _{125}^{}\left( {5a + 12b} \right) = 0\). Tính \(P = \log _2^{}\left( {a + b} \right) – \log _2^{}b\).

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) - 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng A. \(\frac{7}{3}\).  B. \(5\).  C. \(1\).  D. \(\frac{5}{3}\). Lời giải: \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) … [Đọc thêm...] vềCho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{b}{{{a^2}}}} \right).{\log _a}\left( {ab} \right) – 4 = 0\). Giá trị của \({\log _b}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\)  Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng A. \(2.\)  B. \(4.\)  C. \(6.\)  D. \(8.\) Lời giải: +) Với \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1,\) ta có: \(xy = 81 \Rightarrow y = \frac{{81}}{x}.\) Khi … [Đọc thêm...] về  Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương khác \(1.\) Biết \({\log _3}x = {\log _y}9\) và \(xy = 81.\) 

Khi đó \(\log _3^2\left( {\frac{x}{y}} \right)\) bằng

 Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\). A. \(\frac{7}{3}\).  B. \(21\).  C. \(\frac{7}{3}\).  D. \(\frac{3}{7}\). Lời giải: Nếu \(a = 1\) thì \({\log _{{a^2}b}}\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }} = {\log … [Đọc thêm...] về Cho \(a > 0,b > 0,{a^2}b \ne 1,a{b^2} \ne 1\) và \({\log _{{a^2}b}}\left( {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {ab} }}} \right) = \frac{8}{5}\). Tính \({\log _{a{b^2}}}b\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)? A. \(1\).  B. \(3\).  C. \(6\).  D.\(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} - 3b \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) \le  - {b^2} + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) thoả mãn \({\log _2}\left( {{3^{{a^2}}} + 1} \right) + {b^2} – 3b \le 0\)?

 Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\). A. \(5625\).  B. \(50625\).  C. \(80375\).  D. \(84375\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = x \Rightarrow a = {3^x}\);\({\log _5}b = y \Rightarrow b = {5^y}\);\(3 + x = {\log _{15}}(a + b) … [Đọc thêm...] về Cho các số \(a,b > 0\) thỏa mãn \(3 + {\log _3}a = 5 + {\log _5}b = {\log _{15}}(a + b)\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).

Cho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\). A. \(10\).  B. \(16\).  C. \(36\).  D. \(20\). Lời giải: Đặt \({\log _3}a = {\log _b}81 = t\). Ta có \({\log _b}81 = t \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\log }_3}b}} = t … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a \ne 1,\,b \ne 1\) thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _b}81\) và tích \(ab = 729\). Tính giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_3}\frac{a}{b}} \right)^2}\).